坏小孩定理博弈

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什么是坏小孩定理

坏小孩定理,也称贝克尔定理,是经济学家贝克尔在分析利己主义和利他主义的基础上提出来的。所谓的“坏小孩定理”,意谓为人父母者对于子女都具有“利他心”,都会为子女的利益和幸福著想,虽对不同的子女会有程度上的区别,但基本上都会为每个小孩的利益著想。不过,为人子女者却往往有“自私自利”者,贝克尔就称这些只具“私利”却没有“利他心”的子女为“坏小孩”。依此定义,坏小孩不但不会为其兄弟姐妹的利益著想,也甚至不会顾及父母的利益,甚至于为了自己的利还会侵害兄弟姐妹和父母之利。但可怪的是,这些坏小孩也会努力使整个家庭的总产出或总所得增加,只因具利他心的父母会将好处分给众子女,如此,为了自身利益,这些坏小孩也会表现得好像具有利他心的乖小孩一样,因为家庭总所得的增加,他们也有利。

这个定理的涵义可明确地陈述如下:家庭中的子女中有些天生就只顾到自己的利益,而为人父母者都有对所有子女利益著想的利他情怀,因而会将全家庭的利得“分享”给众子女,不论该子女是否属于只具利己之心的不肖子,如此一来,由于家庭所得愈多,子女所分到的也将愈多,于是纵然是坏小孩,也会努力提高家庭所得或总产出,也就是说,其内心是自私自利的,但表现出来的行为却像是拥有利他情怀者。这个定理的关键是父母有慈悲为怀的利他心。

坏小孩定理的经济学解释

利己与利他都是“经济人”可能具有的两种行为特性和行为倾向,利己主义是一种以追求自身利益最大化为目的的行为,利他主义是一种以追求他人利益最大化为目的的行为。由于数千年的多种私有制支配了人类社会,似乎那些不受提高他们自己物质福利欲望所驱使的个体,将被那些为自私的动机所驱使的个体所取代。然而也有经济学家声称,利他的个人也可能在这样一个严酷的物质世界里生存。在贝克尔那里,利他主义行为被认为是个体理性选择的结果。

贝克尔采纳了个体理性这一传统经济学概念。理性的行为者被假定为在有限的资源约束下最大化其效用函数。但是在贝克尔的分析中,“效用函数”与“有效资源”都是在非传统的意义上给出的。对利己主义者i实施帮助的利他主义者b的效用,被假定为不但是b自己消费的函数,而且也是i消费的函数。而且,类似的,b的有限资源,即“基本的”预算约束,被贝克尔称为社会收入。社会收入不仅由b自己的收入组成,而且也由i的收入对b的价值组成。在这一设置下,如果b能向i转移货币而没有任何货币损失,那么当b向i转移足够的货币,从而使b自己消费的一个小的改变正好与i的消费改变有相同的边际效用时,就达到了一个均衡。贝克尔从这个分析推断出来的理论结果就是著名的“坏小孩定理”。该定理说,事实上,利己主义的“坏小孩”i可能被“大父亲”(b)的利他主义所诱导,仿佛i也是利他主义的。因为从i自己(利己)的利益出发,可以预期到b倾向于以这样的方式转移(给定b的利他主义)以至于b的处境也得到改善。这就不仅增加了b的“主观效用”,而且也通过i的行为改善了b的“客观”收入。

坏小孩定理可被认为是包含两个相关的结果。第一个结果与坏小孩(i)在预期到父亲(b)的利他行为时的表现有关。第二个结果与利他者父亲获得的“客观”利益有关。

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